Pearson 相关只能衡量线性关联

Pearson correlation can only measure linear association

Pearson 相关（Pearson correlation）通常用于确定两个连续变量之间的关联。许多框架（例如 Pandas）都把它作为默认的相关性度量。然而许多人并不知道，Pearson 相关：

• 只能衡量线性关系。
• 会惩罚非线性但单调的关联。
• 相反，Spearman 相关是一个更好的替代方案。它衡量的是单调性，既可以是线性的，也可以是非线性的。

从下面的图示可以清楚看出这一点：

Pearson 与 Spearman 在线性和非线性数据上的对比

• 在线性数据上，Pearson 相关与 Spearman 相同。
• 但在非线性关联上，Pearson 相关会低估其强度。

当数据是排序型或有序的时候，Spearman 相关同样很有用，我们将在下一章讨论。另外，在本章结束之前，请记住：在用汇总统计量（summary statistics）得出任何结论之前，务必谨慎。我们在上一章也看到过这一点。在分析数据时，很多人会忍不住仅凭统计量就下结论。然而，真实数据传达的故事可能完全不同。

从下图同样可以清楚看出这一点：

这九个数据集中，两个变量之间的相关性都近似为零。然而这里使用的汇总统计量（即 Pearson 相关）对数据内部的情况毫无提示，因为它始终为零。事实上，这不仅仅关乎 Pearson 相关，而是适用于所有的汇总统计量。关键在于：每当你生成任何汇总统计量时，都会丢失一些关键信息。因此，亲自查看数据的重要性再怎么强调也不为过。它使我们免于做出错误的结论，而这些结论正是我们若只看统计量就可能会得出的。