数据科学中 11 种关键的概率分布

11 Key Probability Distributions in Data Science

统计模型假设存在一个底层数据生成过程。正是这一点让我们能够形式化地描述生成过程，并据此定义极大似然估计（MLE）这一步。

因此，在处理统计模型时，模型性能完全取决于：

• 你对数据生成过程的理解。
• 你选择用来建模数据的分布，而这又取决于你对各种分布的理解程度。这也正是我们在这里讨论它的原因。因此，了解一些最重要的分布以及它们能建模的数据类型至关重要。下面的图示描绘了数据科学中 11 种最重要的分布：

我们来简要了解一下它们以及它们的用法。

• 数据科学中使用最广泛的分布。
• 以对称的钟形曲线为特征。
• 由两个参数参数化——均值和标准差。
• 示例：人的身高。

• 一种对二元事件结果进行建模的离散概率分布。
• 由一个参数参数化——成功的概率。
• 示例：对单次抛硬币结果建模。

• 它是伯努利分布的多次重复。
• 一种离散概率分布，表示在固定次数的独立伯努利试验中成功的次数。
• 由两个参数参数化——试验次数和成功概率。185

• 一种离散概率分布，对在固定时间或空间间隔内发生的事件数进行建模。
• 由一个参数参数化——lambda，即发生率。
• 示例：分析一支球队在特定时间段内会进多少球。

• 一种连续概率分布，对泊松过程中事件发生之间的时间间隔进行建模。
• 由一个参数参数化——lambda，即事件的平均发生率。
• 示例：分析一支球队两次进球之间的时间间隔。

• 它是指数分布的一种变体。
• 一种连续概率分布，对在泊松过程中等待指定数量事件发生所需时间进行建模。
• 由两个参数参数化——alpha（形状）和 beta（速率）。
• 示例：分析一支球队进三个球所需的时间。

• 它用于对概率建模，因此取值范围被限制在 [0,1] 之间。
• 在这点上与二项分布不同：在二项分布中，概率是一个参数。
• 而在 Beta 分布中，概率是一个随机变量。

• 给定范围内所有结果出现的可能性相等。
• 它可以是连续的或离散的。
• 由两个参数参数化：a（最小值）和 b（最大值）。
• 示例：模拟掷一颗公平的六面骰子，每个结果（1、2、3、4、5、6）出现的概率相等。

• 一种连续概率分布，其中变量的对数服从正态分布。
• 由两个参数参数化——均值和标准差。
• 示例：通常在股票收益中，自然对数服从正态分布。

• 它类似于正态分布，但尾部更长（如上图所示）。

• 它在 t-SNE 中用于对低维成对相似度建模。

• 对等待某事件发生的时间进行建模。

• 常用于分析失效时间数据。