周期特征编码（cyclical feature encoding）

Cyclical feature encoding

在典型的机器学习数据集中，我们大多见到的是从一个值推进到另一个值的特征。例如：

• 数值型特征，比如年龄、收入、交易金额等。
• 分类特征，比如 T 恤尺码、收入群体、年龄段等。

然而还有一种特征，在大多数情况下值得专门投入特征工程的精力，却常常被忽视。这就是周期特征，即具有重复模式（或周期）的特征。

不像其他特征那样连续推进（或没有内在顺序），周期特征表现出周期性行为，并在某个特定间隔后重复。例如，一天中的小时、一周中的星期几、一年中的月份都是常见的周期特征。具体来说，比如一天中的小时，它的取值范围在 0 到 23 之间：

如果我们不把它当作周期特征来处理，也不采用合适的特征工程技术，就会丢失一些非常关键的信息。为了更好地理解，请考虑下面这点：

从现实角度讲，在我们对“一天中的小时”的“理想”特征表示中，“23”和“0”这两个值应当彼此接近。

此外，“0”和“1”之间的距离应当与“23”和“0”之间的距离相同。

然而，标准的表示方式并不能满足这些性质。因此，“23”这个值离“0”很远。事实上，距离性质也没有得到满足。现在想一想，从直觉上说，你不觉得这个特征值得专门的特征工程处理吗？也就是说，一种能保留其内在自然性质的处理方式？我相信你的答案是一致的！下面来看看我们通常是怎么做的。

对这类特征进行编码最常用的技术之一，是使用三角函数，具体来说就是正弦和余弦。它们之所以有用，是因为正弦和余弦是周期性的、有界的，并且对所有实数都有定义。

如果我们想从线性表示转换到真正的周期表示，就需要定义一对变量，其中一个用正弦表示、另一个用余弦表示，然后再加以应用。

例如，考虑把线性的“一天中的小时”特征表示为周期特征：

中心角（2π）代表 24 小时。因此，线性特征值可以很容易地按如下方式转换为周期特征：

这样做的好处在于，工程化后的特征能干净利落地满足我们之前讨论的那些性质：

如上所示，“23”和“0”的周期特征表示之间的距离，与“0”和“1”之间的距离相同。然而，“一天中的小时”特征的标准线性表示却违反了这一性质，从而导致信息丢失……

……或者更确切地说，“一天中的小时”特征的标准线性表示会导致信息的利用不充分，而这些信息本可以让模型受益。如果换成一周中的星期几，那么中心角（2π）就应当代表 7 天。

同样的思路可以推广到你在数据集中可能遇到的各种周期特征：

• 风向，如果用分类方式表示，会按这个顺序排列：N、NE、E、SE、S、SW、W、NW，然后回到 N。
• 月相，比如新月、上弦月、满月、下弦月，可以表示为具有周期顺序的类别。
• 季节，比如春、夏、秋、冬，是具有周期模式的分类特征，因为它们每年重复。关键在于，随着你审视数据集的特征，你会凭直觉知道哪些是周期特征、哪些不是。通常情况下，模型会更容易解读工程化后的特征，并利用它们准确地建模数据集。